Ajar hitung kini hadir di youtube, jadi kalian juga bisa pelajari materi ini di chanel ajar hitung lho... yuk klik link video di bawah ini 1. Modus dari data pada tabel berikut adalah ...a. 20,5 + ¾ .5b. 20,5 + 3/25 .5c. 20,5 + 3/7 .5d. 20,5 - ¾ .5e. 20,5 - 3/7 .5PembahasanRumus modus untuk data kelompok adalahDengantb = tepi bawahd1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnyad2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnyac = panjang kelasPada soal diketahui dataSehingga nilai modus dapat kita cari Mo = 20,5 + 3/ C 2. Modus dari data pada tabel distribusi frekuensi berikut adalah ...a. 34,50b. 35,50c. 35,75d. 36,25e. 36,50PembahasanRumus modus untuk data kelompok adalahDengantb = tepi bawahd1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnyad2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnyac = panjang kelasPada soal diketahui dataSehingga nilai modus dapat kita cari Mo = 29,5 + 6/ Mo = 29,5 + 6 Mo = 35,5Jawaban B 3. Simpangan baku dari data 2, 3, 4, 5, 6 adalah ...a. √15b. √10c. √5d. √3e. √2PembahasanRumus untuk mencari simpangan baku adalahDenganS = simpangan bakuxi = datax ̅ = rata-rata datan= banyak dataSebelumnya kita cari dulu rata-ratanyax ̅ = 2+3+4+5+6/5 = 20/5 = 4Simpangan bakunya S = = √2Jawaban E 4. Frekuensi histogram di bawah ini menunjukkan nilai tes matematika sekelompok siswa SMA kelas XII-IPS. Rata-rata nilai raport tersebut adalah ... PembahasanKita ubah data dalam histogram di atas dalam bentuk tabel Rumus rata-rata dengan data kelompok adalahJawaban D 5. Dalam suatu kelas terdapat siswa sebanyak 21 orang. Nilai rata-ratanya 6, jika siswa yang paling rendah nilainya tidak dikutsertakan, maka nilai rata-ratanya menjadi 6,2. Nilai yang terendah tersebut adalah ...a. 0b. 1c. 2d. 3e. 4PembahasanNilai rata-rata 21 orang = 21 x 6 = 126Nilai rata-rata 20 orang = 20 x 6,2 = 124Nilai anak yang terendah = 126 – 124 = 2Jawaban C 6. Simpangan baku dari data 7, 7, 6 , 11, 7, 5, 6, 7 adalah...a. ½ √11b. ½ √13c. ½ √15d. ½ √17e. ½ √19PembahasanRumus untuk mencari simpangan baku adalahDenganS = simpangan bakuxi = datax ̅ = rata-rata datan= banyak dataSebelumnya kita cari dulu rata-ratanyaSimpangan bakunya S = Jawaban A 7. Diagram lingkaran di bawah ini menunjukkan hobi dari siswa kelas XII IPS SMA. Jika diketahui 60 siswa hobi menonton. Banyak siswa yang hobinya membaca adalah ... a. 60 siswab. 120 siswac. 180 siswad. 200 siswae. 220 siswaPembahasanSiswa yang hobi membaca = 3600 – 700 + 1100 + 300 + 900 = 600Banyak siswa yang hobi membaca = 60/30 x 60 = 120 siswaJawaban B 8. Nilai rata-rata dari tabel di bawah ini adalah ...a. 61b. 62c. 63d. 64e. 65PembahasanRumus rata-rata dengan data kelompok adalahMakaSehingga rata-ratanyax ̅ = 2600/40x ̅ = 65Jawaban E 9. Rata-rata sekelompok bilangan adalah 40. Ada bilangan yang sebenarnya 60, tetapi terbaca 30. Setelah dihitung kembali ternyata rata-rata yang benar adalah 41. Banyak bilangan dalam kelompok itu adalah ...a. 20b. 25c. 30d. 42e. 45PembahasanBanyak bilangan = nJumlah total bilangan = 40 x n = 40nSelisih kesalahan baca = 60 – 30 = 30Jumlah nilai yang sebenarnya = 40n + 30Rata-rata yang sebenarnya = 40n+30/n41 = 40n+30/n41n = 40n + 30n = 30jadi, banyaknya bilangan ada C 10. Banyak siswa kelas A adalah 30. Kelas B adalah 20 siswa. Nilai rata-rata ujian matematika kelas A lebih 10 dari kelas B. Jika rata-rata nilai ujian matematika gabungan dari kelas A dan kelas B adalah 66, maka rata-rata nilai ujian matematika kelas B adalah ...a. 58b. 60c. 62d. 64e. 66PembahasanBanyak siswa kelas A = nA = 30Banyak siswa kelas B = nB = 20Rata-rata kelas A = xA = 10 + xBRata-rata kelas B = xBXgab = 66 3300 = 30xB + 300 + 20xB 3000 = 50xB xB = 60 Jadi, rata-rata kelas B adalah 60Jawaban B 11. Umur rata-rata dari suatu kelompok yang terdiri dari guru dan dosen adalah 42 tahun. Jika umur rata-rata para guru 39 tahun dan umur rata-rata para dosen 47 tahun, maka perbandingan banyaknya guru dan banyaknya dosen adalah ...a. 5 3b. 5 4c. 3 4d. 3 5e. 3 7PembahasanBanyak guru = xBanyak dosen = yJumlah umur guru = 39xJumlah umur dosen = 47xRata-rata gabungan = 42Jumlah umur gabungan = 42 x + yMakaJumlah umur guru + dosen = jumlah umur gabungan39x + 47x = 42x + y39x + 47x = 42x + 42y5y = 3xx/y = 5/3jadi, perbandingan guru dosen = 5 3Jawaban A 12. Dua kelompok anak masing-masing terdiri dari 4 anak, mempunyai rata-rata berat badan 30 kg dan 33 kg. Kalau seorang anak dari masing-masing kelompok ditukarkan maka ternyata rata-rata berat badan menjadi sama sama. Selisih berat badan yang ditukarkan adalah ...a. 1 1/2b. 2c. 4d. 6e. 8PembahasanJumlah anak kelompok 1 = xJumlah anak kelompok 2 = yn1 = n2 = 4Rata-rata kelompok 1 = x1 = 30Jumlah berat badan kelompok 1 = 30 x 4 = 120Rata-rata kelompok 2 = x2 = 33Jumlah berat badan kelompok 2 = 33 x 4 = 132Rata-rata setelah ada pertukaran = 120 – x + y = 120 – y + x 2y – 2x = 132 – 120 2y – 2x = 12 y – x = 6 Jadi, selisih berat badan yang ditukar adalah 6 D 13. Sumbangan rata-rata dari 25 keluarga adalah Jika besar sumbangan seorang warga bernama Noyo’ digabungkan dengan kelompok tersebut maka sumbangan rata-rata dari 26 keluarga sekarang menjadi ini berarti bahwa sumbangan Noyo’ sebesar ...a. sumbangan 25 keluarga = 25 x = sumbangan 26 keluarga = 26 x = sumbangan Noyo = - = D 14. Dalam suatu ujian, perbandingan jumlah siswa pria dan wanita adalah 6 5. Diketahui 3 peserta pria dan 1 peserta wanita tidak lulus. Jika perbandingan jumlah peserta pria dan wanita yang lulus ujian adalah 9 8 maka jumlah peserta yang lulus adalah ...a. 26b. 30c. 51d. 54e. 55PembahasanBanyak peserta pria = xBanyak peserta wanita = yPria wanita = 6 5x/y = 6/55x = 6yy = 5x/6 .... i3 pria dan 1 wanita tidak lulus, maka yang lulus = Pria = x – 3Wanita = y – 1Pria lulus wanita lulus = 9 88x – 24 = 9y – 98x – 9y = 15 ... iiSubtitusikan i dalam ii8x – 9y = 158x – = 158x – 15x/2 = 15 kali 216x – 15x = 30x = 30y = 5x/6 = = 25Jadi, banyak peserta yang lulus adalah = x – 3 + y – 1 = 30 – 3 + 25 – 1 = 27 + 24 = 51Jawaban C 15. Dari nilai ulangan 12 siswa, diketahui nilai terkecil 20 dan nilai terbesar 80, nilai rata-rata ulangan siswa tersebut tidak mungkin sama dengan ...a. 22b. 25c. 36d. 38e. 32Pembahasan- Jika 11 orang mendapat nilai 20 dan 1 orang mendapat nilai 80, maka rata-ratanya 11x20+1x80/12=220+80/12=300/12=25 - Jika 1 siswa mendapat nilai 20 dan 11 siswa mendapar nilai 80, maka rata-ratanya 1x20+11x80/12=20+880/12=900/12=75 Sehingga batas rata-ratanya adalah 25 ≤ x ≤ 75Maka, rata-rata yang tidak mungkin adalah 22Jawaban A 16. Suatu data dengan rata-rata 16 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dalam data dikalikan p kemudian dikurangi q didapat data baru dengan rata-rata 20 dan jangkauan 9. Nilai dari 2p + q = ...a. 3b. 4c. 7d. 8e. 9PembahasanMisal datanya x1, x2, x3, ..., xnRata-ratanya = Jangkauan = xn – x1 = 6Jika setiap data dikali p lalu dikurangi qRata-ratanya = = 16p – q = 20 ... iJangkauan = - q – - q = 9 = xn – x1p = 9 = 6p = 9 = p = 9/6 ...iiSubtitusikan ii dalam i – q = 2024 – q = 20q = 4jadi, nilai 2p + q = + 4 = 3 + 4 = 7Jawaban C 17. Diagram berikut menunjukkan persentase kelulusan siswa tiga sekolah selama empat berikut yang benar berdasarkan diagram di atas adalah ...a. Rata-rata persentase kelulusan sekolah golongan C terbaikb. Persentase kelulusan sekolah C selalu berada diposisi keduac. Persentase kelulusan sekolah C selalu lebih baik dari sekolah Ad. Persentase kelulusan sekolah B selalu lebih baik dari sekolah Ce. Persentase kelulusan sekolah C selalu lebih baik dari pada tahun mari kita cari rata-rata masing-masing sekolah- Rata-rata sekolah A = 57 + 65 + 83 + 77 4 = 70,5- Rata-rata sekolah B = 90 + 90 + 95 + 95 4 = 92,5- Rata-rata sekolah C = 69 + 78 + 79 + 100 4 = 81,6Selanjutnya kita bahas masing-masing opsiOpsi A salah, karena rata-rata terbaik adalah sekolah BOpsi B salah, karena pada tahun ke-4 persentase sekolah C adalah yang pertamaOpsi C salahOpsi D salah, karena pada tahun ke-4 B di bawah COpsi E benarJawaban E 18. Dari 3 bilangan yang terkecil adalah 19 dan yang terbesar 75. Rata-rata hitung ketiga bilangan tersebut tidak mungkin sama dengan ...a. 49b. 52c. 53d. 56e. 59PembahasanBilangan yang dimaksud 19, a, 75- Rata-rata terkecil misalkan ketika a = 19 19 + 19 + 75 3 = 37,67- Rata-rata terbesar misalkan ketika a = 75 19 + 75 + 75 3 = 56,33Jadi batas nilai rata-ratanya adalah 37,67 ≤ x ≤ 56,33Maka, rata-ratanya tidak mungkin 59Jawaban E 19. Nilai rata-rata ulangan matematika dari kedua kelas adalah 5,38. Jika nilai rata-rata kelas pertama yang terdiri dari 38 siswa adalah 5,8 dan kelas kedua terdiri dari 42 siswa maka nilai rata-rata kelas kedua adalah ...a. 5b. 5,12c. 5,18d. 5,21e. 5,26PembahasanRata-rata gabungan = xgab = 5,38Rata-rata kelas pertama = xA = 5,8Jumlah siswa A = nA = 38Jumlah siswa B = nB = 42Rata-rata gabungan dicari dengan rumus 5,38 . 80 = 220,4 + 42xB 430,4 = 220,4 + 42xB 430,4 - 220,4 = 42xB 210 = 42xB xB = 210/42 xB = 5Jadi, rata-rata kelas kedua adalah 5Jawaban A 20. Nilai rata-rata ulangan matematika dari 40 siswa SMA adalah 70. Jika seorang siswa yang nilainya 100 dan 3 orang siswa yang nilainya masing-masing 30 tidak dimasukkan dalam perhitungan maka nilai rata-ratanya menjadi ... a. 70,5b. 72,5c. 74,5d. 75,5e. 76,5PembahasanTotal nilai seluruh siswa = 40 x 70 = nilai 36 siswa yang baru = – 100 + = – 190 = rata-rata yang baru adalah = = 72,5Jawaban B 21. Tahun yang lalu gaji perbulan 5 orang karyawan dalam ribuan rupiah sebagai berikut 480, 360, 650, 700, 260. Tahun ini gaji mereka naik 15% bagi yang sebelumnya bergaji kurang dari dan 10% bagi yang sebelumnya bergaji lebih dari Rata-rata besarnya kenaikan gaji mereka per bulan adalah ...a. gaji 15% untuk yang berpenghasilan x 10/100 = x 10/100 = besarnya kenaikan gaji adalah Jawaban A 22. Suatu data mempunyai rata-rata 35 dan jangkauan 7. Jika setiap nilai dalam data dikali p kemudian dikurangi q didapat data baru dengan rata-rata 42 dan jangkauan 9. Nilai 7p – q = ...a. 3b. 4c. 5d. 6e. 7PembahasanMisal datanya x1, x2, x3, ..., xnRata-ratanya Jangkauan = xn – x1 = 7Jika setiap data dikali p lalu dikurangi qRata-ratanya = = 35p – q = 42 ... iJangkauan = - q – - q = 9 = xn – x1p = 9 = 7p = 9 = p = 9/7 ...iiSubtitusikan ii dalam i – q = 4245 – q = 42q = 3jadi, nilai 7p - q = - 3 = 9 - 3 = 6Jawaban D 23. Diketahui data-data x1, x2, x3, ...., x10. Jika setiap nilai ditambah 10, maka...1 Rata-rata akan bertambah 102 Jangkauan bertambah 103 Median bertambah 104 Simpangan kuartil bertambah 10Pembahasan- Rata-rata - Jangkauan R = x10 – x1- Median - Simpangan Kuartil Qd = ½ Q3 – Q1 = ½ x8 – x3Jumlah nilai tiap data ditambah 10, maka- Rata-rata - Jangkauan R = x10 + 10 – x1 + 10 = x10 – x1- Median - Simpangan Kuartil Qd = ½ Q3 – Q1 = ½ x8+10 – x3+10 = ½ x8 – x3 = QdMari kita bahas satu persatu opsinyaOpsi 1 benar, rata-ratanya bertambah 10Opsi 2 salah, jangkauannya tetapOpsi 3 benar, mediannya bertambah 10Opsi 2 salah, simpangan kuartilnya tetapJadi, pilihan 1 dan 3 yang benar 24. Sekumpulan data mempunyai rata-rata 12 dan jangkauan 6. Jika setiap data dikurangi dengan a kemudian hasilnya dibagi dengan b ternyata menghasilkan data baru dengan rata-rata 2 dan jangkauan 3, maka nilai a dan b adalah ...a. 8 dan 2b. 10 dan 2c. 4 dan 4d. 6 dan 4e. 8 dan 4PembahasanMisal datanya x1, x2, x3, ..., xnRata-ratanya Jangkauan = xn – x1 = 6Jika setiap data dikurangi a lalu dibagi b Subtitusikan ii dalam i12-a/b = 2 12-a/2 = 212-a=4a = 8 jadi, nilai a dan b adalah 8 dan 2Jawaban A 25. Data berikut adalah data tinggi badan sekelompok siswaJika median data di atas adalah 163,5 cm maka nilai k adalah ...a. 20b. 22c. 40d. 46e. 48PembahasanPerlu diketahui, bahwa rumus untuk mencari median Me adalahDenganMe = mediantb = tepi bawah kelas yang memuat mediann = banyak dataf = frekuensi kumulatif sebelum kelas medianf = frekuensi kelas medianc = panjang kelasPerhatikan tabel frekuensi kumulatif berikut ini data berdasakan soal di atasMaka, mediannya 6k = 40 + 5k k = 40Jawaban C

siswapada tahun pelajaran 2018/2019 Semester ganjil dengan KKM (Kriteria Ketuntasan Umum) yang ditentukan 75 membuat tidak banyak siswa mampu menuntaskannya. Dari 36 siswa yang terdiri dari Kelas VIII.1 terdapat hanya sekitar 30% siswa yang mampu melampaui KKM yang sudah ditetapkan oleh sekolah. Tidak dipungkiri bahwa pada zaman

Perbandingan banyak siswa laki laki dan perempuan adalah. Pak guru matematika mereka menaikkan nilai setiap siswa sebesar 10. Pin Di Info Gtk B Banyak siswa yang senang SBK suatu kelas terdapat 30 orang siswa. 1 Tentukan banyak siswa yang hanya gemar olahraga adalah. Jika dipilih secara acak seorang siswa. 2 Buatlah diagram venn. Jika mobil tersebut menghabiskan 5 liter jarak di tempuh adalah. Perbandingan banyak siswa laki laki dan perempuan adalah. Yang suka membaca adalah K dan yang suka mengarang adalah L maka. SD Kelas 5 Perbandingan dan Skala - Matematika SD Kelas 5 Semester 1. NS nK nL nK L nS 25 30. Berapa orang siswa yang hanya senang pelajaran matematika cberapa orang siswa yang hanya senang pelajaran fisika d. Diantaranya ada 20 siswa senang pelajaran Matematika 15 orang siswa senang pelajaran Fisika dan 10 orang siswa senang keduanya. Jika rata-rata nilai ujian matematika gabungan dari kelas A dan kelas B adalah 66 maka rata-rata nilai ujian matematika kelas B adalah. Ayo Mengamati Pengamatan 1 Perhatikan. Tentukan rata-rata nilai baru siswa tersebut. Soal Dari suatu kelas terdapat 25 siswa suka membaca dan 30 siswa suka mengarang. Diantaranya ada 15 siswa senang pelajaran SBK 18 orang siswa senang pelajaran PKN dan 12 orang siswa senang keduanya. P 10 54. Dalam suatu kelas terdapat 30 orang siswa. Dalam suatu kelas terdapat 36 orang siswa 15 diantaranya adalah laki laki. NS 50 NMat 35. Banyaknya siswa yang tidak senang keduanya adalah. NS nK nL nKL. Jika 12 orang siswa suka membaca dan mengarang banyak siswa dalam kelas tersebut adalah. Dalam suatu kelas terdapat 36 orang siswa 15 diantaranya adalah laki laki. Total peluang 530 530 1030 2030 Jawaban. Sehingga banyaknya siswa yang tidak senang keduanya adalah. Nilai rata-ratanya 6 jika siswa yang paling rendah nilainya tidak dikutsertakan maka nilai rata-ratanya menjadi 62. P 30 B. C Banyak siswa yang senang PKN saja. Aditya dapat mengepak buku sebanyak 112 buah sehari sedangkan pembantunya hanya dapat mengepak. Jika 12 orang siswa suka membaca dan mengarang banyak siswa dalam kelas tersebut adalah. P 300 D. Gambar diagram Venn pada lampiran. Banyaknya siswa kelas A adalah 30 orang dan kelas B adalah 20 orang. Dalam suatu kelas terdapat 30 orang siswa senang pelajaran matematika 25 orang siswa senang dengan pelajaran fisika dan 10 orang siswa senang pelajaran matematika dan fisika A. Dalam suatu kelas terdapat 30 orang siswa. Dari suatu kelas terdapat 25 siswa suka membaca 30 siswa suka mengarang. Dalam suatu kelas terdapat 30 orang siswa. Ternyata 29 siswa gemar bermain basket 27 siswa gemar bermain voli dan 6 siswa tidak menggemari kedua olahraga tersebut. A Banyak siswa yang tidak senang keduanya. Dalam suatu kelas terdapat siswa sebanyak 21 orang. Dalam suatu kelas terdapat 36 orang siswaBanyak siswa yang gemar olahraga dua kali banyak siswa yang gemar kesenian. Mean Nilai atau Data Rata-rata Ada 5 tahapan yang harus kalian lakukan untuk memahami mean nilai atau data rata-rata Kelima langkah tersebut adalah mengamati menanya menalar mencoba dan mengkomunikasikan. Dalam suatu kelas terdapat 30 orang siswa yang terdiri dari 20 siswa senang pelajaran matematika 15 orang siswa senang pelajaran fisika dan 10 orang siswa senang keduanya. Di dalam suatu kelas terdapat 30 siswa dan nilai rata-rata tes matematika adalah p. Dalam satu kelas terdapat 29 orang siswa. Suatu kelas terdiri atas 50 siswa 35 siswa diantaranya gemar matematika dan 25 gemar bahasa inggris. Yang suka membaca adalah K dan yang suka mengarang adalah L maka. 6 sebuah mobil memerlukan 50 liter untuk menempuh jarak 450 km. Kunci Jawaban Dalam suatu kelas terdapat 30 orang siswa. Diantaranya ada 20 siswa senang pelajaran Matematika 15 orang siswa senang pelajaran Fisika dan 10 orang siswa senang keduanya. Sedangkan banyak siswa yang gemar olahraga dan kesenian 5 orangjika terdapat 8 siswa yang tidak gemar olahraga maupun kesenian. Gambarlah diagram venn dari keterangan di atas b. Gambarlah diagram Venn dari keterangan tersebut dan tentukan banyaknya siswa yang gemar bermain basket dan voli. Diantaranya ada 20 siswa senang pelajaran matematika 15 orang siswa senang pelajaran fisika dan 10 orang siswa senang keduanya. Nilai yang terendah tersebut adalah. Dalam suatu kelas terdapat 30 orang siswa ada 20 siswa senang belajar matematika 15 orang siswa senang pelajarn fisika dan 10 siswa senang keduanya. Berapa banyak siswa dalam kelas. Dengan rincian 11 siswa laki-laki dan 18 siswa perempuan. Mereka memilih dua jenis olahraga yang mereka gemari. 20 poin Dalam suatu kelas terdapat 20 orang siswa senang minum susu 15 orang siswa senang minum teh 5 siswa senang minum keduanya dan 3 orang siswa tidak senang. Dalam suatu kelas terdapat 48 siswa. SD Kelas 5 Perbandingan dan Skala - Matematika SD Kelas 5 Semester 1. Banyaknya siswa 30 orang. Latihan Soal - SDMI - SMPMTs - SMA Kategori. Berapakah peluang yang terpilih adalah siswa yang gemar matematika dan bahasa inggris. Nilai rata-rata ujian matematika kelas A lebih 10 dari kelas B. 37 orang Kunci jawaban. Perbandingan dan Skala - Matematika SD Kelas 5 Semester 1. Jawaban Ips Kelas 9 Aktivitas Individu Individu Hal 213 Mkh Di 2021 Kurikulum Smp Buku Unbk Sma 2019 Pembahasan Matematika Ipa No 30 Modus Latihan Unbk 2020 Youtube Matematika Ipa Fisika Unbk Sma 2019 Pembahasan Matematika Ipa No 19 Penerapan Fungsi Turunan Latihan Unbk 2020 Youtube Matematika Matematika Dasar Matematika Sma Soal Ujian Nasional Smk 2019 Math Trending Topics Math Equations

TRIBUNPADANGCOM - Simak kunci jawaban Buku Tematik Tema 7 Kelas 2 Halaman 170, 171, 172, Pembelajaran 1 Subtema 4 mengenai Kebersamaan di Tempat Wisata. Kunci jawaban Buku Tematik ini hanya ditujukan bagi orang tua dalam memandu proses belajar anak di rumah. Bagi para siswa diharapkan dapat mencari jawaban sendiri.

👉 TRENDING Contoh Soal Matematika Perbandingan Senilai Bab Perbandingan Kelas 7/VII SMP/MTS dan Jawabannya. LengkapPerbandingan Senilai dan Berbalik NilaiNAME CLASS DATE 9 liter bensin sebuah mobil dapat menempuh jarak 72 km. Banyak liter bensin yang diperlukan untuk menempuh jarak 108 km adalah . . .a6 literb13,5 literc8 literd15 pekerjaan dapat diselesaikan oleh 15 orang dalam waktu 2 minggu, jika pekerjaan itu akan diselesaikan dalam waktu 10 hari, maka banyak pekerja tambahan yang diperlukan adalah…a14 orangb5 orangc6 orangd21 perbandingan berbalik nilai adalah hubungan antara…aKecepatan dan waktu tempuhbBanyak barang sejenis dan harganyacBanyak langkah kaki dan jarakdBanyak bensin dan jarak peta memiliki skala 1 Suatu tempat digambarkan pada peta berjarak 8 cm dari laut. Jarak sebenarnya tempat tersebut dari laut adalah .... Kma86b96c860d pekerjaan dapat diselesaikan selama 75 hari oleh 8 pekerja. Jika pekerjaan itu akan diselesaikan selama 50 hari, banyak pekerja yang diperlukan adalah ...a16 pekerjab18 pekerjac12 pekerjad15 sebuah gedung dibuat dengan skala 1 250. Jika panjang dan lebar gedung pada denah adalah 12 dan 8 cm, maka luas gedung sebenarnya adalah ...a490 m2b160 m2c600 m2d960 m2👉 TRENDING Contoh Soal Penilaian Harian PH Bab Perbandingan Kelas 7/VII SMP/MTS Matematika dan Jawabannya. pekerjaan dapat diselesaikan oleh 25 orang dalam waktu 32 hari. Jika dikerjakan oleh 20 orang maka akan selesai dalam… haria40b41c35d peternak ayam memiliki persediaan makanan untuk 150 ekor ayam selama 6 hari. Jika ia membeli 30 ekor ayam lagi, persediaan makanan yang ada akan habis dalam . . . .a4 harib6 haric3 harid5 3 lusin pensil Rp Harga 32 pensil tersebut adalah . . aRp TRENDING Contoh Soal Matematika Perbandingan Senilai Bab Perbandingan Kelas 7/VII SMP/MTS dan Jawabannya. kelas VI SD Sukamaju terdiri dari 15 siswa laki-laki dan 20 siswa perempuan. Perbandingan siswa laki-laki dan perempuan adalah ...a3 4b1 2c2 3d4 menjamu 120 orang diperlukan 45 roti. Jika tersedia 60 roti maka banyaknya orang yang dapat dijamu ada . . . oranga130b150c160d140👉 TRENDING Contoh Soal Matematika Soal Skala, Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai Bab Perbandingan Kelas 7/VII SMP/MTS dan Jawabannya. membuat 60 pasang pakaian, seorang penjahit memerlukan waktu selama 18 hari. Jika penjahit tersebut bekerja selama 24 hari, berapa pasang pakaian yang dapat dibuat ...a75 pasangb80 pasangc45 pasangd90 sewa mobil dalam 3 hari adalah jika pak aryo membayar berapa lama ia menyewa mobil?a7 harib8 haric12 harid9 proyek dapat dikerjakan oleh 15 pekerja dalam waktu 12 minggu. Jika proyek itu harus diselesaikan dalam waktu 9 minggu, pekerjanya ahrus ditambah .... oranga5b3c6d4👉 TRENDING Contoh Soal Penilaian Harian PH Bab Perbandingan Kelas 7/VII SMP/MTS Matematika dan Jawabannya. 1 250 artinya.....a1 cm pada peta berarti 250 cm pada dunia nyatab1 mm pada peta berarti 250 km pada jarak sebenarnyac1 km pada dunia nyata berarti 250 cm pada petad1 mm pada peta berarti 250 cm pada dunia suatu kelas terdapat 36 orang siswa, 15 diantaranya adalah laki - laki. Perbandingan banyak siswa laki - laki dan perempuan adalah ....a7 5b5 3c5 7d3 suatu kelas terdapat 36 orang siswa, 15 diantaranya adalah laki - laki. Perbandingan banyak siswa laki - laki dan perempuan adalah ....a5 3b5 7c3 5d7 pekerjaan dapat diselesaikan oleh 25 orang dalam waktu 32 hari. Jika dikerjakan oleh 20 orang maka akan selesai dalam… haria41b40c35d34👉 TRENDING Contoh Soal Ulangan Harian UH Bab Perbandingan Kelas 7/VII SMP/MTS Matematika dan Jawabannya. ruangan yang kotor memerlukan waktu 18 menit apabila dihabiskan oleh 5 orang. Bila ruangan tersebut hanya dibersihkan oleh 3 orang, maka waktu yang diperlukan adalah…a24 menitb27 menitc30 menitd25 Bedu dan Benu berjumlah Rp Jika uang Bedu Rp maka perbandingan uang Bedu dan Benu adalah ....a5 3b6 5c7 6d7 5👉 TRENDING Contoh Soal Matematika Perbandingan Senilai Bab Perbandingan Kelas 7/VII SMP/MTS dan Jawabannya. mobil memerlukan 15 liter bensin untuk menempuh jarak 240 km. Jika mobil akan menempuh jarak 560 km, maka banyaknya bensin yang diperlukan adalah ....a30 literb35 literc32 literd40 Peta antara kota Bandung ke kota Yogyakarta adalah 20 cm. Jarak sebenarnya adalah 600 km. Berapakah skala pada peta?a1 300d1 peta dibuat dengan skala 1 Jika jarak dua kota pada peta tersebut 8 cm, jarak sebenranya adalah . . .kma120b60c90d tata usaha dapat mengetik 1200 kata dalam 1 jam. berapa waktu yang diperlukan untuk mengetik 1800 kata?a90 menitb80 menitc120 menitd30 membuat 9 loyang kue diperlukan 6 kg tepung terigu. Suatu toko ingin membuat 12 loyang kue. Banyak tepung terigu yang diperlukan adalah ....a8 Kgb9 Kgc4 Kgd12 Kg👉 TRENDING Contoh Soal Penilaian Harian PH Bab Perbandingan Kelas 7/VII SMP/MTS Matematika dan Jawabannya. kolam berukuran panjang 160 cm dan lebar 100 cm, berapa perbandingan panjang dan lebar kolam tersebut ?a5 8b5 16c8 5d8 sebuah jembatan direncanakan selesai dalam waktu 40 hari dengan 21 orang pekerja. Setelah dikerjakan selama 8 hari, pekerjaan terpaksa dihentikan selama 4 hari agar pembangunan jembatan selesai tepat waktu, banyak tambahan pekerja yang dibutuhkan adalah ...a9 orangb24 orangc30 orangd3 peta berskala 1 Jika jarak pada peta 16 cm, jarak sebenarnya adalah... kma20b18c22d 1 250 artinya.....a1 mm pada peta berarti 250 km pada jarak sebenarnyab1 cm pada peta berarti 250 cm pada dunia nyatac1 km pada dunia nyata berarti 250 cm pada petad1 mm pada peta berarti 250 cm pada dunia banyak siswa laki-laki dan perempuan kelas VII adalah 7 5, jika jumlah siswa kelas VII seluruhnya 36 orang, banyak siswa laki-laki adalah ...a15 orangb21 orangc29 orangd24 orang👉 TRENDING Contoh Soal Matematika Perbandingan Senilai Bab Perbandingan Kelas 7/VII SMP/MTS dan Jawabannya. piringan hitam berputar 45 putaran per menit selama 13 menit. Berapa lama pirangan hitam berputar jika kecepatan putarannya 78 puturan per menit?a7 menitb6,5 menitc8 menitd konveksi tas menghasilkan 150 tas ransel dalam 6 hari. berapa banyak tas yang dihasilkan dalam 21 haria525 tasb300 tasc552 tasd740 membeli 4 pulpen seharga Jika Mita ingin membeli 9 pulpen yang sama, uang yang harus dibayar Mita adalah . . . .a jumlah pekerja sebanyak 12 orang, sebuah proyek dapat diselesaikan selama 15 hari. Agar proyek dapat selesai selama 10 hari, banyak pekerja yang harus ditambahkan adalah . . . .a6 orangb20 orangc15 orangd8 orang👉 TRENDING Contoh Soal Ulangan Harian UH Bab Perbandingan Kelas 7/VII SMP/MTS Matematika dan Jawabannya. Abdul mempunyai persediaan bahan makanan untuk 60 ekor ayamnya selama 24 hari. Jika ia menjual ayamnya 15 ekor, bahan makanan ayam tersebut akan habis dalam waktu ....a42 harib32 haric18 harid28 rumah Dika dan rumah Dini adalah 12 km. Jika dalam suatu denah rumah mereka berjarak 3 cm. Berapakah skala yang digunakan denah tersebut ?a1 satu kelas terdapat 7 orang yang menyukai pelajaran matematika adalah perempuan, sedangkan 9 orang laki-laki menyukai pelajaran olahraga. Maka perbandingan yang menyukai pelajaran matematika dan olahraga adalah ...a9 13b7 9c9 7d13 7👉 TRENDING Contoh Soal Penilaian Harian PH Bab Perbandingan Kelas 7/VII SMP/MTS Matematika dan Jawabannya. sayap model pesawat terbang 12 cm, lebar sayap dan panjang pesawat terbang sebenarnya berturut-turut adalah 18 m x 24 m. Panjang model pesawat terbang adalah . . . . cma24b12c16d satu kelas terdapat 7 orang yang menyukai pelajaran matematika adalah perempuan, sedangkan 9 orang laki-laki menyukai pelajaran olahraga. Maka perbandingan yang menyukai pelajaran matematika dan olahraga adalah ...a9 13b9 7c13 7d7 jarak kota A ke kota B yang sebenarnya adalah 50 km. Tentukan berapa jarak kota A ke kota B pada peta bila skla yang digunakan adalah 1 ?a12 cmb5 cmc4 cmd6 cm👉 TRENDING Contoh Soal Matematika Perbandingan Senilai Bab Perbandingan Kelas 7/VII SMP/MTS dan Jawabannya. suatu kelas terdapat 36 orang siswa, 15 diantaranya adalah laki - laki. Perbandingan banyak siswa laki - laki dan perempuan adalah ....a7 5b5 7c5 3d3 pekerjaan dapat diselesaikan oleh 50 orang dalam waktu 8 bulan. Agar pekerjaan tersebut dapat diselesaikan dalam waktu 5 bulan, diperlukan tambahan pekerja sebanyaka42 orangb80 orangc30 orangd45 orang👉 TRENDING Contoh Soal Ulangan Harian UH Bab Perbandingan Kelas 7/VII SMP/MTS Matematika dan Jawabannya. panti asuhan mempunyai persediaan beras yang cukup untuk 35 anak selama 24 hari. Berapa hari beras itu akan habis jika penghuni panti asuhan bertambah 5 anak?a23 harib20 haric22 harid21 satu kelas terdapat 7 orang yang menyukai pelajaran matematika adalah perempuan, sedangkan 9 orang laki-laki menyukai pelajaran olahraga. Maka perbandingan yang menyukai pelajaran matematika dan olahraga adalah ...a9 13b7 9c9 7d13 kolam berukuran panjang 160 cm dan lebar 100 cm, berapa perbandingan panjang dan lebar kolam tersebut ?a8 18b5 8c8 5d5 16👉 TRENDING Contoh Soal Matematika Perbandingan Dua Besaran Bab Perbandingan Kelas 7/VII SMP/MTS dan Jawabannya. membeli 4 pulpen seharga Jika Mita ingin membeli 9 pulpen yang sama, uang yang harus dibayar Mita adalah . . . .a pernyataan berikut yang merupakan perbandingan berbalik nilai adalah…aJarak yang ditempuh suatu kendaraan dan bensin yang diperlukanbBanyaknya barang yang dibeli dengan harga yang bersngkutancBanyaknya pekerja dengan waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaandBanyaknya pekerja dengan hasil yang dicapai👉 TRENDING Contoh Soal Penilaian Harian PH Bab Perbandingan Kelas 7/VII SMP/MTS Matematika dan Jawabannya. kelereng Akmal dan Fajar 48 buah. Perbandingan kelereng Akmal dan Fajar 5 7. Selisih kelereng mereka adalah ....a8 buahb28 buahc20 buahd16 kecepatan 65 km/jam, jarak dua kota dapat ditempuh selama 1 jam 12 menit. Jika jarak dua kota tersebut dapat ditempuh selama 1 jam, kecepatannya harus diubah menjadi . . . .a78 km/jamb72 km/jamc76 km/jamd80 km/ waktu yang diluangkan Bunga untuk mengerjakan tugas Matematika terhadap tugas IPA adalah 5 banding 4. Jika dia meluangkan waktu 40 menit untuk menyelesaikan tugas matematika, maka waktu yang diluangkan untuk menyelesaikan tugas IPA adalah ..a20 menitb90 menitc60 menitd32 menit👉 TRENDING Contoh Soal Matematika Perbandingan Senilai Bab Perbandingan Kelas 7/VII SMP/MTS dan Jawabannya. Lengkap

887% dengan jumlah 3 orang siswa memperoleh nilai yang lebih dari 48,06 dan kategori rendah sebesar 8,57% dengan jumlah 3 orang siswa memperoleh nilai kurang dari 18,36. Jumlah persentase yang terbesar pada kategori sedang yaitu sebesar 82,85% terdiri dari 29 orang siswa memperoleh nilai diantara 18,36 dan 48,06.

PertanyaanDalam suatu kelas terdapat 36 orang siswa, 20 orang diantaranya siswa wanita. Perbandingan banyak siswa pria dan siswa wanita adalah ....Dalam suatu kelas terdapat orang siswa, orang diantaranya siswa wanita. Perbandingan banyak siswa pria dan siswa wanita adalah ....WLMahasiswa/Alumni Universitas SriwijayaJawabanperbandinganbanyak siswa pria dan siswa wanita adalah .perbandingan banyak siswa pria dan siswa wanita adalah .PembahasanDalam suatu kelas terdapat orang siswa, orang diantaranya siswa wanita. Maka Perbandingan banyak siswa pria dan siswa wanita dapat ditentukan sebagai berikut Jadi, perbandinganbanyak siswa pria dan siswa wanita adalah .Dalam suatu kelas terdapat orang siswa, orang diantaranya siswa wanita. Maka Perbandingan banyak siswa pria dan siswa wanita dapat ditentukan sebagai berikut Jadi, perbandingan banyak siswa pria dan siswa wanita adalah . Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!885Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!

1 Gotong-Royong. Gotong-royong merupakan salah satu contoh sikap yang sesuai dengan nilai-nilai pancasila dalam kehidupan sehari-hari. Contoh sikap ini tertuang pada sila ke 5 Pancasila. Sila tersebut berbunyi, "Keadilan Sosial bagi Seluruh Rakyat Indonesia".

MatematikaALJABAR Kelas 7 SMPHIMPUNANPenggunaan Diagram Venn untuk Irisan dan Gabungan HimpunanDalam suatu kelas terdapat 36 siswa. Diantara- nya ada 18 siswa gemar pelajaran Matematika, 20 siswa gemar Bahasa Indonesia, dan 2 siswa tidak gemar keduanya. a. Gambarlah diagram Venn dari keterangan tersebut b. Tentukan banyak siswa dalam kelas tersebutPenggunaan Diagram Venn untuk Irisan dan Gabungan HimpunanHIMPUNANALJABARMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0303Dari 143 siswa, 95 siswa senang matematika, 87 siswa sena...0254Suatu kelas terdiri 48 anak, terdapat 20 anak mengikuti k...0113Siswa di SMP Sukamaju diminta untuk memilih membaca beri...Teks videoDi Sini di dalam suatu kelas terdapat 36 siswa 18 siswa menyukai matematika tidak tertulis yang menyukai Matematika itu 20 tidak menyukai kedua-duanya ada 2 siswa yang tidak menyukai kedua 2 berarti yang menyukai bahasa Indonesia dan Matematika adalah dari total siswa adalah 30 - 2 yang tidak menyukai kedua-duanya ini 34 jumlah 20 berarti 8 sedangkan Matematika dan Bahasa Indonesia ada 34 siswa yang menyukai nya Berarti ada kelebihannya di situMatematika dan Bahasa Indonesia yaitu ada 38 dikurang 34 yaitu ada 4 orang. Jadi kita bisa meletakkan bisanya yaitu yang menyukai matematika ada 4 orang total seluruh siswa yang menyukai matematika ada 18 berarti ini yang menyukai Matematika dan Bahasa maka yang menyukai matematika saja 18 - 4 yaitu 14 dan yang menyukai bahasa ada 20 berarti yang menyukai bahasa saja 20 dikurang 4 berarti di sini 16 dan di sini ada orang yang tidak menyukai keduanya diagram venn untuk menjawab soal nomor B Tentukan banyak diketahui banyak siswa disuatu kelas itu ada 76 orang Sampai ketemu di selanjutnya.

AbstrakHakekatkepemimpinan di kelas adalah kemampuan untuk mempengaruhi dan menggerakkan siswa untuk mencapai tujuan pembelajaran di kelas. Guru juga dapat menjadi seorang pemimpin pada saat

ENMahasiswa/Alumni Institut Teknologi Sepuluh Nopember26 Desember 2021 2211Hallo Yuliana, kakak bantu jwab yaa. Jawaban yang tepat adalah 4 5. Ingat! Menyderhanakan perbandingan dapat dilakukan dengan cara membagi setiap angka dengan bilangan yang sama. Diketahui Banyak siswa seluruhnya = 36 orang Banyak siswa wanita = 20 orang Sehingga Banyak siswa pria = 36 = 20 = 16 orang Perbandingan banyak siswa pria dan banyak siswa wanita adalah 16 20 = 164 20 4 = 4 5 Dengan demikian perbandingan banyak siswa pria dan banyak siswa wanita adalah 4 akses pembahasan gratismu habisDapatkan akses pembahasan sepuasnya tanpa batas dan bebas iklan!

Pekerjaanorang tua siswa paling banyak adalah petani b. Pekerjaan orang tua siswa paling sedikit adalah penjahit 28. Di dalam kelas terdapat 10 anak yang suka bermain bola, 6 anak yang suka bermain kasti, 4 anak yang suka bermain catur, 5 anak yang suka bermain basket, serta 3 anak yang suka bermain badminton. 13. b. 10 siswa 14. a. 36

BerandaDalam suatu kelas terdapat 36 siswa. Diantaranya a...PertanyaanDalam suatu kelas terdapat 36 siswa. Diantaranya ada 18 siswa suka pelajaran Matematika, 20 siswa gemar BahasaIndonesia, dan 2 siswa tidak gemar keduanya. Gambarlah diagram venn!Dalam suatu kelas terdapat siswa. Diantaranya ada siswa suka pelajaran Matematika, siswa gemar Bahasa Indonesia, dan siswa tidak gemar keduanya. Gambarlah diagram venn!FKMahasiswa/Alumni Universitas JemberPembahasanDiketahui, n S n A n B n A ∪ B c ​ = = = = ​ 36 ; 18 ; 20 ; 2 ​ dengan n S n A n B n A ∪ B c ​ = = = = ​ banyaknya siswa ; Banyak siswa suka mtk ; Banyak siswa suka Bahasa ; Banyak siswa tak suka keduanya ​ Sehingga, n A ∪ B n A ∩ B ​ = = = = = = ​ 36 − 2 34 n A + n B − n A ∪ B 18 + 20 − 34 38 − 34 4 ​ Didapatkan n A − n A ∩ B n B − n A ∩ B ​ = = = = ​ 18 − 4 14 20 − 4 16 ​ Dengan demikian dapat digambarkan diagram venn sebagai berikutDiketahui, dengan Sehingga, Didapatkan Dengan demikian dapat digambarkan diagram venn sebagai berikut Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!2rb+Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!ssimkha Pembahasan lengkap banget Makasih ❤️©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia ^{Setiapkelas di SMA Ceria terdiri dari 20 orang siswa. Pada kelas XI IPA, jumlah laki-laki adalah 10 orang dan jumlah perempuan juga 10 orang. Coba kamu urutkan siswa-siswa tersebut dalam suatu barisan sesuai dengan tinggi badan tiap-tiap siswa dari yang terpendek sampai yang tertinggi. Tuliskan hasilmu dalam table berikut ini} Prinsip inklusi-eksklusi inclusion-exclusion principle merupakan perluasan konsep dari diagram Venn yang melibatkan operasi irisan dan gabungan dalam himpunan. Konsep tersebut diperluas sampai-sampai diaplikasikan secara variatif pada kombinatorika. Perhatikan ilustrasi masalah berikut. Ilustrasi Masalah Terdapat sejumlah siswa di dalam suatu kelas. Sebanyak $23$ siswa menyukai matematika, sedangkan $18$ siswa menyukai fisika. Berapa siswa di dalam kelas tersebut yang menyukai matematika atau fisika? Permasalahan di atas tidak dapat diselesaikan secara langsung karena kurangnya informasi yang diberikan. Banyak siswa yang menyukai matematika atau fisika dapat diketahui jika banyak siswa yang menyukai keduanya diketahui. Misalkan $A$ dan $B$ adalah sembarang himpunan. Perhatikan hubungan kedua himpunan tersebut dalam diagram Venn berikut. Notasi $A$ atau $nA$ dan $B$ atau $nB$ berturut-turut menyatakan banyaknya anggota kardinalitas himpunan $A$ dan $B.$ Penjumlahan $A + B$ menghitung banyaknya anggota $A$ yang tidak terdapat dalam $B$ dan banyaknya anggota $B$ yang tidak terdapat dalam $A$ tepat sekali, dan banyaknya anggota yang terdapat dalam $A \cap B$ sebanyak dua kali. Oleh karena itu, pengurangan banyaknya anggota yang terdapat dalam $A \cap B$ dari $A + B$ membuat banyaknya anggota $A \cap B$ dihitung tepat sekali. Dengan demikian, $$\boxed{A \cup B = A + B-A \cap B}$$Generalisasi dari konsep tersebut bagi gabungan dari sejumlah himpunan disebut sebagai prinsip inklusi-eksklusi PIE. Khusus untuk tiga himpunan, prinsip inklusi-eksklusi menjamin berlakunya hubungan berikut. $$\boxed{A \cup B \cup C = A + B + C-A \cap B-A \cap C-B \cap C+A \cap B \cap C}$$Khusus untuk empat himpunan, prinsip inklusi-eksklusi menjamin berlakunya hubungan berikut. $$\boxed{\begin{aligned} A \cup B \cup C \cup D = & A + B + C + D-A \cap B-A \cap C-A \cap D-B \cap C-B \cap D \\ &-C \cap D+A \cap B \cap C+A \cap B \cap D+A \cap C \cap D+ \\ &B \cap C \cap D-A \cap B \cap C \cap D \end{aligned}}$$Sudah tampak polanya, kan? Secara umum, prinsip inklusi-eksklusi untuk himpunan hingga $A_1, A_2, A_3, \cdots, A_n$ adalah sebagai berikut. $$\begin{aligned} A_1 \cup A_2 \cup A_3 \cup \cdots \cup A_n = & \displaystyle \sum_{1 \le i \le n} A_i-\sum_{1 \le i 3,$ $x_2 > 4,$ $x_3 > 5,$ dan $x_4 > 8.$ Dengan menggunakan teorema bintang dan garis kombinasi berulang, diperoleh informasi berikut. $$\begin{aligned} A & = \displaystyle \binom{13+4-1}{4-1} = \binom{16}{3} = 560 \\ B & = \displaystyle \binom{12+4-1}{4-1} = \binom{15}{3} = 455 \\ C & = \displaystyle \binom{11+4-1}{4-1} = \binom{14}{3} = 364 \\ D & = \displaystyle \binom{8+4-1}{4-1} = \binom{11}{3} = 165 \\ A \cap B & = \displaystyle \binom{8+4-1}{4-1} = \binom{11}{3} = 165 \\ A \cap C & = \displaystyle \binom{7+4-1}{4-1} = \binom{10}{3} = 120 \\ A \cap D & = \displaystyle \binom{4+4-1}{4-1} = \binom{7}{3} = 35 \\ B \cap C & = \displaystyle \binom{6+4-1}{4-1} = \binom{9}{3} = 84 \\ B \cap D & = \binom{3+4-1}{4-1} = \binom{6}{3} = 20 \\ C \cap D & = \binom{2+4-1}{4-1} = \binom{5}{3} = 10 \\ A \cap B \cap C & = \binom{2+4-1}{4-1} = \binom{5}{3} = 10 \\ A \cap B \cap D & = 0 \\ A \cap C \cap D & = 0 \\ B \cap C \cap D & = 0 \\ A \cap B \cap C \cap D & = 0 \end{aligned}$$Dengan menggunakan prinsip inklusi-eksklusi, diperoleh $$\begin{aligned} A \cup B \cup C \cup D^c = & \displaystyle \binom{17 +4-1}{4-1}-A + B + C + D -A \cap B-A \cap C-A \cap D-B \cap C-B \cap D-C \cap D+ \\ & A \cap B \cap C+A \cap B \cap D + A \cap C \cap D + B \cap C \cap D-A \cap B \cap C \cap D \\ = & \binom{20}{3}-560+455+364+165-165-120-35-84-20-10+10+0+0+0-0 \\ = & \\ = & 15. \end{aligned}$$Jadi, banyak solusi dari persamaan tersebut dengan kriteria yang diberikan adalah $\boxed{15}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 14 Pada suatu acara perpisahan, $6$ orang yang saling bersahabat melakukan tukar kado. Setiap orang membawa tepat satu kado. Kado dari setiap orang dikumpulkan, kemudian dibagikan kembali secara acak. Peluang kejadian tidak ada orang yang mendapatkan kadonya sendiri adalah $\cdots \cdot$ A. $\dfrac{49}{144}$ D. $\dfrac{53}{720}$ B. $\dfrac{53}{144}$ E. $\dfrac{59}{720}$ C. $\dfrac{59}{144}$ Pembahasan Kasus ini analog dengan mencari banyak peracakan dari $6$ objek. Berdasarkan teorema peracakan, diperoleh banyak peracakannya adalah $$\begin{aligned} N & = 6!\left1-\dfrac{1}{1!} + \dfrac{1}{2!}-\dfrac{1}{3!} + \dfrac{1}{4!}-\dfrac{1}{5!}+\dfrac{1}{6!}\right \\ & = 265. \end{aligned}$$Karena banyak permutasi dari $6$ objek adalah $6! = 720,$ peluang kejadian tidak ada orang yang mendapatkan kadonya sendiri adalah $\boxed{\dfrac{265}{720} = \dfrac{53}{144}}$ Jawaban B [collapse] Bagian Uraian Soal Nomor 1 Dalam suatu kelas terdapat $23$ siswa yang menyukai matematika, sedangkan $18$ siswa menyukai fisika. Jika $8$ orang di antaranya menyukai keduanya, berapa banyak siswa di dalam kelas tersebut? Pembahasan Misalkan $A$ adalah himpunan siswa yang menyukai matematika dan $B$ adalah himpunan siswa yang menyukai fisika sehingga $A \cap B$ menyatakan himpunan siswa yang menyukai keduanya. Banyaknya siswa yang menyukai salah satu mata pelajaran tersebut atau keduanya dinyatakan oleh himpunan $A \cup B.$ Dengan demikian, $$\begin{aligned} A \cup B & = A + B-A \cap B \\ & = 23+18-8 \\ & = 33. \end{aligned}$$Jadi, ada $33$ siswa di dalam kelas tersebut. [collapse] Soal Nomor 2 Suatu survei terkait penggunaan kipas angin dan AC dilakukan pada rumah penduduk di desa X. Dari survei tersebut, diperoleh informasi bahwa AC terpasang pada $96\%$ rumah, kipas angin terpasang pada $98\%$ rumah, dan dua peralatan elektronik tersebut terpasang pada $95\%$ rumah. Berapa persen rumah penduduk di desa X yang tidak terpasang kipas angin maupun AC? Pembahasan Asumsikan persentase sebagai kardinalitas dari himpunan dengan menganggap rumah penduduk ada sebanyak $100.$ Misalkan $K$ dan $A$ berturut-turut menyatakan rumah penduduk di desa X yang terpasang kipas angin dan AC. Ini berarti $K = 98,$ $A = 96,$ dan $K \cap A = 95.$ Dengan menggunakan prinsip inklusi-eksklusi, persentase rumah penduduk di desa X yang terpasang kipas angin atau AC adalah $$\begin{aligned} K \cup A & = K + A-K \cap A \\ & = 98+96-95 \\ & = 99. \end{aligned}$$Sebaliknya, didapat bahwa sebanyak $\boxed{1\%}$ rumah penduduk di desa X yang tidak terpasang kipas angin maupun AC. [collapse] Soal Nomor 3 Berapa banyak elemen di $A_1 \cup A_2$ jika diketahui terdapat $12$ elemen di $A_1,$ $18$ elemen di $A_2,$ dan a. $A_1 \cap A_2 = \emptyset$? b. $A_1 \cap A_2 = 1$? c. $A_1 \cap A_2 = 6$? d. $A_1 \subseteq A_2$? Pembahasan Diketahui $A_1 = 12$ dan $A_2 = 18.$ Dengan menggunakan prinsip inklusi-eksklusi, diperoleh $$\begin{aligned} A_1 \cup A_2 & = A_1 + A_2-A_1 \cap A_2 \\ & = 12 + 18-A_1 \cap A_2 \\ & = 30 -A_1 \cap A_2. \end{aligned}$$Jawaban a Karena $A_1 \cap A_2 = \emptyset,$ haruslah $A_1 \cap A_2 = 0$ dua himpunan tersebut saling lepas. Akibatnya, $A_1 \cup A_2 = 30-0 = 30.$ Jadi, banyak elemen di $A_1 \cup A_2$ adalah $\boxed{30}$ Jawaban b Karena $A_1 \cap A_2 = 1,$ didapat $A_1 \cup A_2 = 30-1 = 29.$ Jadi, banyak elemen di $A_1 \cup A_2$ adalah $\boxed{29}$ Jawaban c Karena $A_1 \cap A_2 = 6,$ didapat $A_1 \cup A_2 = 30-6 = 24.$ Jadi, banyak elemen di $A_1 \cup A_2$ adalah $\boxed{24}$ Jawaban d Karena $A_1 \subseteq A_2,$ haruslah $A_1 \cap A_2 = A_1.$ Akibatnya, $A_1 \cap A_2 = A_1 = 12$ sehingga $A_1 \cup A_2 = 30-12 = 18.$ Jadi, banyak elemen di $A_1 \cup A_2$ adalah $\boxed{18}$ [collapse] Soal Nomor 4 Tentukan banyak elemen di $A_1 \cup A_2 \cup A_3$ jika terdapat $100$ elemen pada masing-masing himpunan dan himpunannya saling lepas berpasangan pairwise disjoint. ada $50$ elemen yang sama pada tiap pasang himpunan serta tidak ada elemen yang menjadi irisan dari tiga himpunan tersebut. ada $50$ elemen yang sama pada tiap pasang himpunan serta ada $25$ elemen yang menjadi irisan dari tiga himpunan tersebut. tiga himpunan itu sama equal. Pembahasan Diketahui $A_1 = A_2 = A_3 = 100.$ Dengan menggunakan prinsip inklusi-eksklusi, diperoleh $$A_1 \cup A_2 \cup A_3 = A_1 + A_2 + A_3-A_1 \cap A_2-A_1 \cap A_3-A_2 \cap A_3 + A_1 \cap A_2 \cap A_3.$$Jawaban a Jika setiap dua himpunan saling lepas, didapat $$A_1 \cap A_2 = A_1 \cap A_3 = A_2 \cap A_3 = A_1 \cap A_2 \cap A_3 = 0.$$Jadi, $$\begin{aligned} A_1 \cup A_2 \cup A_3 & = A_1 + A_2 + A_3 \\ & = 100 + 100 + 100 \\ & = 300. \end{aligned}$$Dengan demikian, banyak elemen di $A_1 \cup A_2 \cup A_3$ dengan kondisi seperti itu adalah $\boxed{300}$ elemen. Jawaban b Diketahui $$A_1 \cap A_2 = A_1 \cap A_3 = A_2 \cap A_3 = 50$$dan $A_1 \cap A_2 \cap A_3 = 0$ sehingga diperoleh $$A_1 \cup A_2 \cup A_3 = 100+100+100-50-50-50+0 = 150.$$Dengan demikian, banyak elemen di $A_1 \cup A_2 \cup A_3$ dengan kondisi seperti itu adalah $\boxed{150}$ elemen. Jawaban c Diketahui $$A_1 \cap A_2 = A_1 \cap A_3 = A_2 \cap A_3 = 50$$dan $A_1 \cap A_2 \cap A_3 = 25$ sehingga diperoleh $$A_1 \cup A_2 \cup A_3 = 100+100+100-50-50-50+25 = 175.$$Dengan demikian, banyak elemen di $A_1 \cup A_2 \cup A_3$ dengan kondisi seperti itu adalah $\boxed{175}$ elemen. Jawaban d Jika tiga himpunan itu sama $A_1 = A_2 = A_3$, jelas bahwa $$A_1 \cup A_2 \cup A_3 = A_1 = A_2 = A_3 = 100.$$Dengan demikian, banyak elemen di $A_1 \cup A_2 \cup A_3$ dengan kondisi seperti itu adalah $\boxed{100}$ elemen. [collapse] Soal Nomor 5 Informasi terkecil yang dapat disimpan di dalam memori komputer adalah bita byte. Setiap bita disusun oleh $8$ bit. Berapa banyak bita yang dimulai dengan $11$ atau berakhir dengan $11?$ Pembahasan Misalkan $$\begin{aligned} A & = \text{himpunan}~\text{bita}~\text{yang dimulai dengan 11} \\ B & = \text{himpunan}~\text{bita}~\text{yang diakhiri dengan 11} \\ A \cap B & = \text{himpunan}~\text{bita}~\text{yang dimulai dan diakhiri dengan 11}. \end{aligned}$$sehingga $$A \cup B = \text{himpunan}~\text{bita}~\text{yang dimulai atau diakhiri dengan 11}.$$Perhatikan sketsa gambar berikut. Jumlah bita yang dimulai dengan $11$ ada $2^6 = 64$ karena $2$ posisi pertama sudah diisi sehingga kita hanya perlu mengisi $6$ posisi lainnya dengan $2$ pilihan angka, yaitu $0$ dan $1.$ Jadi, $A = 64.$ Hal yang demikian juga berlaku untuk jumlah bita yang diakhiri dengan $11,$ yaitu ada $2^6 = 64$ karena $2$ posisi terakhir sudah diisi sehingga kita hanya perlu mengisi $6$ posisi lainnya dengan $2$ pilihan angka, yaitu $0$ dan $1.$ Jadi, $B = 64.$ Jumlah bita yang berawal dan berakhir dengan $11$ ada sebanyak $2^4 = 16$ karena sekarang tersisa $4$ posisi yang dapat diisi. Jadi, $A \cap B = 16.$ Dengan menggunakan prinsip inklusi-eksklusi, jumlah bita yang dimulai atau diakhiri dengan $11$ ada sebanyak $$\begin{aligned} A \cup B & = A+B-A \cap B \\ & = 64+64-16 \\ & = 112. \end{aligned}$$ [collapse] Soal Nomor 6 Ada berapa bilangan bulat positif yang lebih kecil atau sama dengan $100$ yang habis dibagi oleh $6$ atau $9?$ Pembahasan Notasi $\lfloor x \rfloor$ menyatakan fungsi lantai dari $x$, artinya bilangan bulat terbesar yang lebih kecil dari $x.$ Sebagai contoh, $\lfloor 2,83 \rfloor = 2$ dan $\lfloor 4,003 \rfloor = 4.$ Misalkan $A$ menyatakan himpunan bilangan bulat positif $\leq 100$ yang habis dibagi $6$ sehingga $$A = \left\lfloor \dfrac{100}{6} \right\rfloor = 16.$$Misalkan $B$ menyatakan himpunan bilangan bulat positif $\leq 100$ yang habis dibagi $9$ sehingga $$B = \left\lfloor \dfrac{100}{9} \right\rfloor = 11.$$Bilangan kelipatan $6$ dan $9$ sekaligus terhitung dua kali sehingga perlu dihitung banyaknya agar bisa dikurangi. Misalkan $A \cap B$ menyatakan himpunan bilangan bulat positif $\leq 100$ yang habis dibagi $6$ dan $9$, yaitu bilangan kelipatan $\text{KPK}6, 9 = 18$ sehingga $$A \cap B = \left\lfloor \dfrac{100}{18} \right\rfloor = 5.$$Menurut prinsip inklusi-eksklusi, banyaknya bilangan bulat positif yang lebih kecil atau sama dengan $100$ yang habis dibagi oleh $6$ atau $9$ adalah $$\begin{aligned} A \cup B & = A + B-A \cap B \\ & = 16 + 11-5 \\ & = 22. \end{aligned}$$Jadi, terdapat $\boxed{22}$ bilangan bulat positif yang memenuhi kondisi tersebut. [collapse] Soal Nomor 7 Berapa banyak bilangan bulat positif yang tidak melampaui $ dan habis dibagi oleh $7$ atau $11$? Pembahasan Misalkan $A$ menyatakan himpunan bilangan bulat positif $\leq yang habis dibagi $7$ sehingga $$A = \left\lfloor \dfrac{ \right\rfloor = 142.$$Misalkan $B$ menyatakan himpunan bilangan bulat positif $\leq yang habis dibagi $11$ sehingga $$B = \left\lfloor \dfrac{ \right\rfloor = 90.$$Bilangan kelipatan $7$ dan $11$ sekaligus terhitung dua kali sehingga perlu dihitung banyaknya agar bisa dikurangi. Misalkan $A \cap B$ menyatakan himpunan bilangan bulat positif $\leq yang habis dibagi $7$ dan $11$, yaitu bilangan kelipatan $77$ sehingga $$A \cap B = \left\lfloor \dfrac{ \right\rfloor = 12.$$Menurut prinsip inklusi-eksklusi, banyaknya bilangan bulat positif yang tidak melampaui $ dan habis dibagi oleh $7$ atau $11$ adalah $$\begin{aligned} A \cup B & = A + B-A \cap B \\ & = 142+90-12 \\ & = 220. \end{aligned}$$Jadi, terdapat $\boxed{220}$ bilangan bulat positif yang tidak melampaui $ dan habis dibagi oleh $7$ atau $11.$ [collapse] Soal Nomor 8 Berapa banyak bilangan bulat positif yang tidak melampaui $ dan habis dibagi oleh $5, 7,$ atau $11?$ Pembahasan Misalkan $A$ menyatakan himpunan bilangan bulat positif $\leq yang habis dibagi $5$ sehingga $$A = \left\lfloor \dfrac{ \right\rfloor = 200.$$Misalkan $B$ menyatakan himpunan bilangan bulat positif $\leq yang habis dibagi $7$ sehingga $$A = \left\lfloor \dfrac{ \right\rfloor = 142.$$Misalkan $C$ menyatakan himpunan bilangan bulat positif $\leq yang habis dibagi $11$ sehingga $$C = \left\lfloor \dfrac{ \right\rfloor = 90.$$Berikutnya, kita perlu mencari kardinalitas dari irisan dua himpunan dan tiga himpunan. $$\begin{aligned} A \cap B & = \left\lfloor \dfrac{ 7} \right\rfloor = \left\lfloor \dfrac{ \right\rfloor = 28 \\ A \cap C & = \left\lfloor \dfrac{ 11} \right\rfloor = \left\lfloor \dfrac{ \right\rfloor = 18 \\ B \cap C & = \left\lfloor \dfrac{ 11} \right\rfloor = \left\lfloor \dfrac{ \right\rfloor = 12 \\ A \cap B \cap C & = \left\lfloor \dfrac{ 7, 11} \right\rfloor = \left\lfloor \dfrac{ \right\rfloor = 2 \end{aligned}$$ Menurut prinsip inklusi-eksklusi, banyaknya bilangan bulat positif yang tidak melampaui $ dan habis dibagi oleh $5, 7,$ atau $11$ adalah $$\begin{aligned} A \cup B \cup C & = A + B + C-A \cap B-A \cap C-B \cap C+A \cap B \cap C \\ & = 200 + 142+90-28-18-12+2 \\ & = 376. \end{aligned}$$Jadi, terdapat $\boxed{376}$ bilangan bulat positif yang memenuhi kondisi tersebut. [collapse] Soal Nomor 9 Berapa banyak untaian bit dengan panjang $8$ yang dimulai dengan $1$ atau berakhir dengan $00?$ Pembahasan Untuk memperjelas masalah, contoh untaian bit dengan panjang $8$ adalah $10001100,$ $11110000,$ dan sebagainya. Kasus 1 Misalkan $A$ adalah kejadian munculnya untaian bit dengan panjang $8$ yang dimulai dengan $1.$ Hanya ada $1$ cara untuk mengisi bit pertama, sedangkan masing-masing ada $2$ cara untuk mengisi tujuh bit lainnya. Jadi, banyak untaian bit yang dapat dibuat adalah $A = 1 \times 2^7 = 128.$ Kasus 2 Misalkan $B$ adalah kejadian munculnya untaian bit dengan panjang $8$ yang berakhir dengan $00.$ Masing-masing ada $2$ cara untuk mengisi bit pertama sampai bit keenam, sedangkan bit ketujuh dan kedelapan hanya dapat diisi oleh $0$ sehingga ada $1$ cara saja. Jadi, banyak untaian bit yang dapat dibuat adalah $B = 2^6 \times 1^2 = 64.$ Perhatikan bahwa Kasus 1 dan Kasus 2 dapat terjadi secara bersamaan, yaitu ketika untaian bit dengan panjang $8$ dimulai dengan $1$ dan berakhir dengan $00.$ Jadi, kita perlu tinjau dua kasus ini sekaligus. Pada untaian bit tersebut, bit pertama, bit ketujuh, dan bit kedelapan hanya dapat diisi dengan $1$ cara, sedangkan lima bit lainnya dapat diisi dengan $2$ cara. Jadi, banyak untaian bit yang dapat dibuat adalah $A \cap B = 1^3 \times 2^5 = 32.$ Dengan menggunakan PIE, banyak untaian bit dengan panjang $8$ yang dimulai dengan $1$ atau berakhir dengan $00$ adalah $$\boxed{A + B-A \cap B = 128+64-32=160}$$ [collapse] Soal Nomor 10 Berapa banyak bilangan bulat positif kurang dari $ yang bukan merupakan bilangan hasil pangkat dua atau lebih? Pembahasan Masalah di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan prinsip inklusi-eksklusi jika menggunakan pendekatan seperti berikut. Pertama, tinjau bilangan bulat positif yang lebih besar dari $1.$ Jika bilangan $N$ merupakan hasil pangkat dari suatu bilangan bulat, maka jelas bahwa pangkat tersebut bernilai prima. Jika tidak demikian, berarti $N = x^k$ dengan $k = mp$ dan $p$ merupakan bilangan prima, padahal dapat ditulis $N = x^m^p.$ Oleh karena itu, cukup tinjau bilangan hasil pangkat $2, 3, 5, 7$, dan bilangan-bilangan prima berikutnya. Misalkan $A, B, C,$ $D, E,$ dan $F$ berturut-turut menyatakan banyak bilangan hasil pangkat $2, 3, 5, 7,$ $11,$ dan $13.$ Perhatikan bahwa bilangan hasil pangkat $17$ dan seterusnya tidak ditinjau karena $2^{17} \ge Dengan demikian, diperoleh $$\begin{aligned} A & = \left \lfloor \sqrt{9999} \right \rfloor -1 = 98 && 2^2~\text{sampai}~99^2 \\ B & = \left \lfloor \sqrt[3]{9999} \right \rfloor -1 = 20 && 2^3~\text{sampai}~21^3 \\ C & = \left \lfloor \sqrt[5]{9999} \right \rfloor -1 = 5 && 2^5~\text{sampai}~6^5 \\ D & = \left \lfloor \sqrt[7]{9999} \right \rfloor -1 = 2 && 2^7~\text{dan}~3^7 \\ E & = \left \lfloor \sqrt[11]{9999} \right \rfloor -1 = 1 && 2^{11} \\ F & = \left \lfloor \sqrt[13]{9999} \right \rfloor -1 = 1. && 2^{13} \end{aligned}$$Namun, pencacahan ganda double counting terjadi. Ada $\left \lfloor \sqrt[6]{9999} \right \rfloor -1 = 3$ bilangan berpangkat $2 \times 3 = 6$ yang dihitung dua kali sebagai bilangan berpangkat $2$ dan $3.$ Selain itu, ada $\left \lfloor \sqrt[10]{9999} \right \rfloor -1 = 1$ bilangan berpangkat $2 \times 5 = 10$ yang dihitung dua kali sebagai bilangan berpangkat $2$ dan $5.$ Pencacahan ganda hanya terjadi pada dua kasus ini. Dengan menggunakan prinsip inklusi-eksklusi, diperoleh $$\begin{aligned} A \cup B \cup C \cup D \cup E \cup F^c & = \\ & = \end{aligned}$$Jadi, ada $\boxed{ bilangan bulat positif kurang dari $ yang bukan merupakan hasil bilangan berpangkat dua atau lebih. [collapse] Soal Nomor 11 Berapa banyak fungsi surjektif fungsi pada dari himpunan beranggotakan $7$ elemen ke himpunan beranggotakan $5$ elemen? Catatan Suatu fungsi $f X \to Y$ dikatakan surjektif jika untuk setiap elemen $y \in Y,$ terdapat elemen $x \in X$ sehingga $fx = y.$ Pembahasan Misalkan fungsi $f X \to Y$ dengan $X = 7,$ $Y = 5,$ dan $Y = \{y_1, y_2, \cdots, y_5\}.$ Diketahui banyak fungsi $f$ tanpa syarat apa pun adalah $5^7 = Diketahui pula banyak fungsi $f$ sehingga $y_1$ tidak memiliki prapeta adalah $4^7.$ Hal ini simetris dengan kejadian ketika $y_2, y_3, y_4,$ dan $y_5$ tidak memiliki prapeta sehingga dapat dipersingkat perhitungannya dengan menggunakan aturan kombinasi, yaitu dengan memilih $1$ dari $5$ elemen $Y.$ Ini berarti ada $\displaystyle \binom{5}{1}4^7$ fungsi berbeda yang dapat dibuat. Dengan cara yang serupa, banyak fungsi $f$ sehingga terdapat pasangan dua elemen $B$ yang tidak memiliki prapeta pilih $2$ dari $5$ adalah $\displaystyle \binom{5}{2}3^7,$ dan begitu seterusnya. Menurut prinsip inklusi-eksklusi, diperoleh $$\begin{aligned} N & = \binom{5}{1}4^7-\binom{5}{2}3^7 + \binom{5}{3}2^7-\binom{5}{4}1^7+\binom{5}{5}0^7\right \\ & = \\ & = \end{aligned}$$Jadi, ada $\boxed{ fungsi surjektif fungsi pada dari himpunan beranggotakan $7$ elemen ke himpunan beranggotakan $5$ elemen. [collapse] Teorema Banyak Fungsi Surjektif Misalkan $m$ dan $n$ merupakan bilangan bulat positif dengan $m \ge n.$ Terdapat $$n^m-\left\displaystyle \binom{n}{1}n-1^m + \binom{n}{2}n-2^m-\cdots+-1^{n-1}\binom{n}{n-1}1^m\right$$fungsi surjektif dari himpunan beranggotakan $m$ elemen ke himpunan beranggotakan $n$ elemen. Soal Nomor 12 Berapa banyak cara mendistribusikan $6$ mainan berbeda pada $3$ anak berbeda sehingga masing-masing anak mendapatkan setidaknya satu mainan? Pembahasan Kasus ini analog dengan mencari banyak fungsi surjektif dari himpunan yang beranggotakan $6$ elemen mainan ke himpunan yang beranggotakan $3$ elemen anak-anak karena masing-masing mainan diberikan pada satu anak mengikuti definisi fungsi. Dengan menggunakan teorema untuk mencari banyak fungsi surjektif, terdapat $$3^6-\left\displaystyle \binom{3}{1}2^6-\binom{3}{2}1^6\right = 540$$fungsi surjektif. Ini berarti ada $\boxed{540}$ cara mendistribusikan $6$ mainan berbeda pada $3$ anak berbeda sehingga masing-masing anak mendapatkan setidaknya satu mainan. [collapse] Soal Nomor 13 Berapa banyak cara mendistribusikan $8$ bola berbeda ke dalam $3$ kotak berbeda sehingga setiap kotak harus memuat setidaknya satu bola? Pembahasan Kasus ini analog dengan mencari banyak fungsi surjektif dari himpunan yang beranggotakan $8$ elemen bola ke himpunan yang beranggotakan $3$ elemen kotak karena masing-masing bola diberikan pada satu kotak mengikuti definisi fungsi. Dengan menggunakan teorema untuk mencari banyak fungsi surjektif, terdapat $$3^8-\left\displaystyle \binom{3}{1}2^8-\binom{3}{2}1^8\right = surjektif. Ini berarti ada $\boxed{ cara mendistribusikan $8$ bola berbeda ke dalam $3$ kotak berbeda sehingga setiap kotak harus memuat setidaknya satu bola. [collapse] Soal Nomor 14 Berapa banyak cara untuk menugaskan $7$ pekerjaan berbeda pada $4$ karyawan berbeda sehingga masing-masing karyawan mendapatkan setidaknya satu pekerjaan dan pekerjaan paling sulit ditugaskan kepada karyawan terbaik? Catatan Pekerjaan paling sulit dan karyawan terbaik masing-masing hanya ada satu. Pembahasan Pertama, abaikan terlebih dahulu ketentuan bahwa pekerjaan paling sulit ditugaskan kepada karyawan terbaik artinya satu pekerjaan tertentu hanya dapat dikerjakan oleh satu karyawan tertentu. Kasus menjadi analog dengan mencari banyak fungsi surjektif dari himpunan yang beranggotakan $7$ elemen pekerjaan ke himpunan yang beranggotakan $4$ elemen karyawan karena masing-masing pekerjaan ditugaskan pada satu karyawan mengikuti definisi fungsi. Dengan menggunakan teorema banyak fungsi surjektif, terdapat $$4^7-\left\displaystyle \binom{4}{1}3^7-\binom{4}{2}2^7+\binom{4}{1}1^7\right = surjektif. Ini berarti ada $ cara untuk menugaskan $7$ pekerjaan berbeda pada $4$ karyawan berbeda sehingga masing-masing karyawan mendapatkan setidaknya satu pekerjaan. Karena ada $4$ karyawan, banyak cara agar satu pekerjaan tertentu dikerjakan oleh salah satu dari $4$ karyawan tersebut yang sifatnya simetris adalah $\boxed{\dfrac14 \cdot = Catatan Jika karyawan tersebut bernama $A, B, C,$ dan $D,$ banyak cara agar pekerjaan tersulit diberikan pada $A, B, C,$ dan $D$ masing-masing adalah sama, yaitu $ cara. Inilah yang dimaksud dengan “simetris” pada kalimat di atas. [collapse] Soal Nomor 15 Carilah banyaknya bilangan prima yang tidak melebihi $200$ dengan menggunakan prinsip inklusi-eksklusi. Catatan Saringan Eratosthenes merupakan prosedur yang dipakai untuk menentukan banyak bilangan prima yang kurang dari atau sama dengan bilangan bulat tertentu. Baca Juga Cara Menentukan Bilangan Prima dengan Menggunakan Saringan Eratosthenes Pembahasan Karena $1$ bukan bilangan prima, kita hanya meninjau $199$ bilangan, yaitu dari $2$ sampai $200.$ Ide utama yang dipakai adalah fakta bahwa bilangan komposit pada interval tersebut pasti mempunyai setidaknya satu dari enam faktor berikut $2, 3, 5, 7,$ $11,$ atau $13.$ Misalkan $A, B, C,$ $D, E,$ dan $F$ berturut-turut menyatakan banyak bilangan dari $2$ sampai $200$ yang habis dibagi $2, 3, 5, 7,$ $11,$ dan $13.$ Dengan demikian, banyak bilangan prima dari $2$ sampai $200$ adalah $$6 + A \cup B \cup C \cup D \cup E \cup F^c.$$Dengan menggunakan prinsip inklusi-eksklusi, diperoleh $$\begin{aligned} A \cup B \cup C \cup D \cup E \cup F^c = \, & 199-A + B + C + D + E + F- A \cap B-A \cap C-A \cap D-A \cap E -\\ & A \cap F-B \cap C-B \cap D-B \cap E-B \cap F-C \cap D- C \cap E-C \cap F- \\ & D \cap E-D \cap F-E \cap F+A \cap B \cap C + A \cap B \cap D + A \cap B \cap E + A \cap B \cap F + \\ & A \cap C \cap D + A \cap C \cap E + A \cap C \cap F + A \cap D \cap E + A \cap D \cap F + A \cap E \cap F + \\ & B \cap C \cap D + B \cap C \cap E + B \cap C \cap F + B \cap D \cap E + B \cap D \cap F + B \cap E \cap F + \\ & C \cap D \cap E + C \cap D \cap F + C \cap E \cap F + D \cap E \cap F-A \cap B \cap C \cap D-A \cap B \cap C \cap E- \\ &A \cap B \cap C \cap F- A \cap B \cap D \cap E-A \cap B \cap D \cap F-A \cap B \cap E \cap F- \\ & A \cap C \cap D \cap E-A \cap C \cap D \cap F-A \cap C \cap E \cap F- A \cap D \cap E \cap F- \\ &B \cap C \cap D \cap E-B \cap C \cap D \cap F-B \cap C \cap E \cap F-B \cap D \cap E \cap F- \\ & C \cap D \cap E \cap F + A \cap B \cap C \cap D \cap E + A \cap B \cap C \cap D \cap F + A \cap B \cap C \cap E \cap F + \\ & A \cap B \cap D \cap E \cap F + A \cap C \cap D \cap E \cap F + B \cap C \cap D \cap E \cap F \\ & -A \cap B \cap C \cap D \cap E \cap F.\end{aligned}$$Kita akan mencari nilai dari setiap suku di atas. $$\begin{aligned} A & = \left\lfloor \dfrac{200}{2} \right \rfloor = 100 \\ B & = \left\lfloor \dfrac{200}{3} \right \rfloor = 66 \\ C & = \left\lfloor \dfrac{200}{5} \right \rfloor = 40 \\ D & = \left\lfloor \dfrac{200}{7} \right \rfloor = 28 \\ E & = \left\lfloor \dfrac{200}{11} \right \rfloor = 18 \\ F & = \left\lfloor \dfrac{200}{13} \right \rfloor = 15 \\ A \cap B & = \left\lfloor \dfrac{200}{2 \times 3} \right \rfloor = 33 \\ A \cap C & = \left\lfloor \dfrac{200}{2 \times 5} \right \rfloor = 20 \\ A \cap D & = \left\lfloor \dfrac{200}{2 \times 7} \right \rfloor = 14 \\ A \cap E & = \left\lfloor \dfrac{200}{2 \times 11} \right \rfloor = 9 \\ A \cap F & = \left\lfloor \dfrac{200}{2 \times 13} \right \rfloor = 7 \\ B \cap C & = \left\lfloor \dfrac{200}{3 \times 5} \right \rfloor = 13 \\ B \cap D & = \left\lfloor \dfrac{200}{3 \times 7} \right \rfloor = 9 \\ B \cap E & = \left\lfloor \dfrac{200}{3 \times 11} \right \rfloor = 6 \\ B \cap F & = \left\lfloor \dfrac{200}{3 \times 13} \right \rfloor = 5 \\ C \cap D & = \left\lfloor \dfrac{200}{5 \times 7} \right \rfloor = 5 \\ C \cap E & = \left\lfloor \dfrac{200}{5 \times 11} \right \rfloor = 3 \\ C \cap F & = \left\lfloor \dfrac{200}{5 \times 13} \right \rfloor = 3 \\ D \cap E & = \left\lfloor \dfrac{200}{7 \times 11} \right \rfloor = 2 \\ D \cap F & = \left\lfloor \dfrac{200}{7 \times 13} \right \rfloor = 2 \\ E \cap F & = \left\lfloor \dfrac{200}{11 \times 13} \right \rfloor = 1 \\ A \cap B \cap C & = \left\lfloor \dfrac{200}{2 \times 3 \times 5} \right \rfloor = 6 \\ A \cap B \cap D & = \left\lfloor \dfrac{200}{2 \times 3 \times 7} \right \rfloor = 4 \\ A \cap B \cap E & = \left\lfloor \dfrac{200}{2 \times 3 \times 11} \right \rfloor = 3 \\ A \cap B \cap F & = \left\lfloor \dfrac{200}{2 \times 3 \times 13} \right \rfloor = 2 \\ A \cap C \cap D & = \left\lfloor \dfrac{200}{2 \times 5 \times 7} \right \rfloor = 2 \\ A \cap C \cap E & = \left\lfloor \dfrac{200}{2 \times 5 \times 11} \right \rfloor = 1 \\ A \cap C \cap F & = \left\lfloor \dfrac{200}{2 \times 5 \times 13} \right \rfloor = 1 \\ A \cap D \cap E & = \left\lfloor \dfrac{200}{2 \times 7 \times 11} \right \rfloor = 1 \\ A \cap D \cap F & =\left \lfloor \dfrac{200}{2 \times 7 \times 13} \right \rfloor = 1 \\ A \cap E \cap F & = \left \lfloor \dfrac{200}{2 \times 11 \times 13} \right \rfloor = 0 \\ B \cap C \cap D & = \left\lfloor \dfrac{200}{3 \times 5 \times 7} \right\rfloor = 1 \\ B \cap C \cap E & = \left \lfloor \dfrac{200}{3 \times 5 \times 11} \right\rfloor = 1 \\ B \cap C \cap F & = \left\lfloor \dfrac{200}{3 \times 5 \times 13} \right\rfloor = 1 \end{aligned}$$dan $0$ untuk nilai suku lainnya. Jadi, $$\begin{aligned} A \cup B \cup C \cup D \cup E \cup F^c = & 199-100+66+40+28+18+15-33-20-14- \\ & 9-7-13-9-6-5-5-3-3-2-2-1+6+\\ & 4 +3+2+2+1+1+1+1+0+1+1+1 \\ & = 199-159 = 40. \end{aligned}$$Ini berarti terdapat $\boxed{6 + 40 = 46}$ bilangan prima yang nilainya tidak melebihi $200.$ [collapse] Soal Nomor 16 Misalkan $m$ dan $n$ merupakan bilangan bulat positif. Berapa peluang kejadian mendapatkan suatu bilangan bulat positif yang kurang dari $mn$ dan bilangan tersebut tidak habis dibagi oleh $m$ atau $n?$ Pembahasan Misalkan $m$ dan $n$ merupakan bilangan bulat positif. Adapun langkah yang akan dilakukan untuk menyelesaikan soal ini adalah sebagai berikut. Tentukan banyak bilangan yang kurang dari $mn$ dan habis dibagi oleh $m.$ Tentukan banyak bilangan yang kurang dari $mn$ dan habis dibagi oleh $n.$ Tentukan banyak bilangan yang kurang dari $mn$ dan habis dibagi oleh $m$ dan $n$ sekaligus. Tentukan banyak bilangan yang kurang dari $mn$ dan habis dibagi oleh $m$ atau $n.$ Tentukan banyak bilangan yang kurang dari $mn,$ tetapi tidak habis dibagi oleh $m$ atau $n.$ Bilangan bulat $m, 2m, 3m, \cdots, nm$ jelas dapat dibagi oleh $m.$ Ini berarti ada $n-1$ bilangan yang kurang dari $mn$ sehingga habis dibagi oleh $m.$ Dengan cara yang serupa, juga ada $m-1$ bilangan yang kurang dari $mn$ sehingga habis dibagi oleh $n.$ Berikutnya, perlu dicari banyak bilangan yang habis dibagi oleh $m$ dan $n$ sekaligus. Suatu bilangan habis dibagi oleh $m$ dan $n$ sekaligus jika dan hanya jika bilangan itu habis dibagi oleh kelipatan persekutuan terkecil dari $m$ dan $n,$ yaitu $\text{KPK}m, n.$ Misalkan $L = \text{KPK}m, n.$ Bilangan yang habis dibagi oleh $m$ dan $n$ adalah $L, 2L, 3L, \cdots, mn.$ Bilangannya ada sebanyak $\text{FPB}m,n$ karena $\text{KPK}m,n \cdot \text{FPB}m, n = mn.$ Oleh karena itu, ada $\text{FPB}m,n-1$ bilangan yang kurang dari $mn$ serta habis dibagi oleh $m$ dan $n.$ Dengan menggunakan prinsip inklusi-eksklusi, ada $$m-1 + n-1 + \text{FPB}m,n-1 = m + n-\text{FPB}m,n-1$$bilangan yang kurang dari $mn$ dan habis dibagi oleh $m$ atau $n.$ Karena banyak bilangan yang kurang dari $mn$ adalah $mn-1,$ diperoleh $$\begin{aligned} mn-1-m + n-\text{FPB}m,n-1 & = mn-m-n+1+\text{FPB}m,n-1 \\ & = m-1n-1 +\text{FPB}m,n-1 \end{aligned}$$bilangan yang kurang dari $mn,$ tetapi tidak habis dibagi oleh $m$ atau $n.$ Jadi, peluang kejadian mendapatkan suatu bilangan bulat positif yang kurang dari $mn$ dan bilangan tersebut tidak habis dibagi oleh $m$ atau $n?$ adalah $\boxed{\dfrac{m-1n-1 +\text{FPB}m,n-1}{mn-1}}$ [collapse] Soal Nomor 17 Suatu mesin memiliki fungsi untuk memasukkan surat ke dalam amplop. Diketahui masing-masing surat dipasangkan pada satu amplop tertentu. Karena malafungsi, mesin tersebut memasukkan surat ke dalam amplop secara sembarang. Pada kumpulan $100$ surat, berapa peluang kejadian sehingga tidak ada surat yang dimasukkan ke dalam amplop yang sesuai. ada tepat $1$ surat yang dimasukkan ke dalam amplop yang sesuai. ada tepat $98$ surat yang dimasukkan ke dalam amplop yang sesuai. ada tepat $99$ surat yang dimasukkan ke dalam amplop yang sesuai. semua surat dimasukkan ke dalam amplop yang sesuai. Pembahasan Jawaban a Kejadian sehingga tidak ada surat yang dimasukkan ke dalam amplop yang sesuai merupakan kasus peracakan. Karena ada $100$ surat, banyak peracakannya adalah $D_{100},$ sedangkan banyak permutasi keseluruhan adalah $100!.$ Dengan demikian, peluang kejadian sehingga tidak ada surat yang dimasukkan ke dalam amplop yang sesuai adalah $\boxed{\dfrac{D_{100}}{100!}}$ Jawaban b Kita perlu menghitung banyak cara memasukkan tepat $1$ surat ke dalam amplop yang sesuai. Pertama, ada $C100, 1 = 100$ cara untuk memilih $1$ surat yang akan dimasukkan ke dalam amplop yang sesuai. Selanjutnya, ada $D_{99}$ cara sehingga $99$ surat lain tidak dimasukkan ke dalam amplop yang sesuai. Berdasarkan aturan perkalian, ada $100D_{99}$ cara secara keseluruhan. Jadi, peluang kejadian ada tepat $1$ surat yang dimasukkan ke dalam amplop yang sesuai adalah $\boxed{\dfrac{100D_{99}}{100!} = \dfrac{D_{99}}{99!}}$ Jawaban c Untuk menghitung banyak cara memasukkan tepat $98$ surat ke dalam amplop yang sesuai, kita hanya perlu memilih $2$ surat agar salah dimasukkan. Jelas hanya ada $1$ cara hal itu dapat terjadi misalnya, $AB$ menjadi $BA$. Untuk memilih $2$ surat tersebut, ada $C100, 2 = cara. Jadi, peluang kejadian ada tepat $98$ surat yang dimasukkan ke dalam amplop yang sesuai adalah $\boxed{\dfrac{ Jawaban d Tidak mungkin ada tepat $99$ surat dimasukkan ke dalam amplop yang sesuai. Hal ini berlaku karena jika $99$ surat sudah dimasukkan ke dalam amplop yang sesuai, $1$ surat sisanya “terpaksa” harus dimasukkan ke dalam amplop yang sesuai pula. Jadi, peluang kejadian dengan kondisi seperti itu adalah $\boxed{0}$ Jawaban e Hanya ada $1$ dari $100!$ susunan sehingga semua surat dimasukkan ke dalam amplop yang sesuai. Jadi, peluangnya sebesar $\boxed{\dfrac{1}{100!}}$ [collapse] Soal Nomor 18 Kumpulan $n$ siswa mengikuti dua pelajaran tertentu di dalam ruang kelas yang sama yang memuat $n$ kursi. Berapa banyak penempatan posisi duduk agar setiap siswa tidak menduduki kursi yang sama pada pelajaran pertama dan kedua? Pembahasan Misalkan himpunan siswa $\{s_1, s_2, \cdots, s_n\}$ dikaitkan dengan himpunan kursi $\{k_1, k_2, \cdots, k_n\}$ sehingga $s_1, k_1,$ $s_2, k_2,$ $\cdots,$ $s_n, k_n$ menyatakan siswa ke-$i$ menduduki kursi ke-$i$ untuk setiap $i \in \{1, 2, \cdots, n\}$ pada pelajaran pertama. Ketika setiap siswa tidak menduduki kursi yang sama pada pelajaran kedua, kasus menjadi analog dengan mencari banyak peracakan pada $n$ objek, yaitu $$D_n = n!\left[1-\dfrac{1}{1!}+\dfrac{1}{2!}-\dfrac{1}{3!}+\cdots+-1^{n}\dfrac{1}{n!}\right].$$Namun, $\{k_1, k_2, \cdots, k_n\}$ dapat dipermutasi sebanyak $n!$ cara. Ini berarti banyak peracakan secara keseluruhan adalah $n! \cdot D_n.$ Jadi, ada $\boxed{n! \cdot D_n}$ penempatan posisi duduk agar setiap siswa tidak menduduki kursi yang sama pada pelajaran pertama dan kedua. [collapse] Soal Nomor 19 Berapa banyak cara menyusun angka $0, 1, 2, 3,$ $4, 5, 6,$ $7, 8,$ dan $9$ sehingga tidak ada angka genap yang berada pada posisi semula? Pembahasan Teorema peracakan dapat digunakan dengan sedikit modifikasi, yaitu kita hanya meninjau angka genap agar tidak berpindah posisi. Jika tanpa syarat apa pun, banyak cara menyusun $10$ angka itu adalah $10!.$ Misalkan $a$ merupakan salah satu dari lima angka genap yang ada. Banyak permutasi sehingga $e$ berada pada posisi semula adalah $9!$ karena $9$ angka lain dipermutasi. Oleh karena itu, $10!$ dikurangi oleh $5 \cdot 9!$ karena ada lima angka genap. Namun, kita melakukan pencacahan ganda karena ada $\displaystyle \binom{5}{2}8!$ cara ketika dua angka genap tetap berada pada posisi semula, $\displaystyle \binom{5}{3}7!$ cara ketika tiga angka genap tetap berada pada posisi semula, $\displaystyle \binom{5}{4}6!$ cara ketika empat angka genap tetap berada pada posisi semula, dan $\displaystyle \binom{5}{5}5!$ cara ketika semua angka genap tetap berada pada posisi semula. Dengan menggunakan prinsip inklusi-eksklusi, diperoleh $$10!-\left\displaystyle 5 \cdot 9!- \binom{5}{2}8!+\binom{5}{3}7!-\binom{5}{4}6!+\binom{5}{5}5!\right = ada $\boxed{ cara menyusun angka $0, 1, 2, 3,$ $4, 5, 6,$ $7, 8,$ dan $9$ sehingga tidak ada angka genap yang berada pada posisi semula. [collapse] BcMpP.

e5krs89cyf.pages.dev/151

e5krs89cyf.pages.dev/624

e5krs89cyf.pages.dev/248

e5krs89cyf.pages.dev/827

e5krs89cyf.pages.dev/275

e5krs89cyf.pages.dev/264

e5krs89cyf.pages.dev/549

e5krs89cyf.pages.dev/219

e5krs89cyf.pages.dev/274

e5krs89cyf.pages.dev/859

e5krs89cyf.pages.dev/370

e5krs89cyf.pages.dev/916

e5krs89cyf.pages.dev/875

e5krs89cyf.pages.dev/102

e5krs89cyf.pages.dev/523

dalam suatu kelas terdapat 36 orang siswa